En Unicornio también aparece Canción urgente para Nicaragua, una pieza que se acercó a la Revolución Sandinista. Esa canción ayudó a que Silvio se hiciera más presente en América Latina. Además, ganó dos premios en el Festival de Música Popular "Benny Moré": uno por Unicornio y otro por Por quién merece amor.
Todas las canciones del álbum las escribió y compuso él mismo. La última, Unicornio, terminó siendo una especie de símbolo. Aparecieron cartas, dibujos, incluso mensajes de personas que creían haber visto al unicornio en lugares inesperados. Al final, Silvio encontró su unicornio, y se sintió más tranquilo.