Este álbum marcou um ponto de virada por ser sua primeira produção sob o selo WEA Latina, um passo importante em sua carreira. As gravações ocorreram entre novembro e dezembro de 1990 nos Quarzo Studios de Madrid, Espanha, e o resultado foi um disco de Latin pop com duração total de 42 minutos e 10 segundos. Sob a produção de Miguel Ángel Arenas, Sanz compôs todas as canções, embora inicialmente as tenha assinado com o pseudônimo A. Medina, nome que já havia utilizado no início de sua trajetória.
Viviendo Deprisa impulsionou Alejandro Sanz ao reconhecimento nacional na Espanha. Várias de suas canções ressoaram com força, destacando especialmente os singles "Los Dos Cogidos de la Mano" e "Pisando Fuerte", que não só se tornaram sucessos como também tiveram seus próprios videoclipes. Outras faixas que chamaram a atenção das rádios incluíram "Se Le Apagó la Luz" e "Lo Que Fui Es lo Que Soy". O álbum, que contém dez faixas no total, foi completado com canções como "Todo Sigue Igual", "Viviendo Deprisa" (que dá título ao disco), "Duelo al Amanecer", "Completamente Loca", "Toca Para Mí" e "Es Este Amor".
Em 2006, foi lançada uma edição ampliada do álbum, intitulada Viviendo Deprisa (Edición 2006). Esta reedição incluiu um CD com três faixas adicionais e um DVD que continha seis videoclipes, oferecendo uma nova perspectiva sobre esta obra que continua sendo uma referência na discografia de Alejandro Sanz.